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《清史稿》卷四十九·志二十四

作者:民国·赵尔巽等

◎时宪五·康熙甲子元法下△月食用数朔策二十九日五三0五九三。望策十四日七六五二九六五。

太阳平行,朔策一十万四千七百八十四秒,小馀三0四三二四。太阳引数,朔策一十万四千七百七十九秒,小馀三五八八六五。太阴引数,朔策九万二千九百四十秒,小馀二四八五九。

太阴交周,朔策十一万0四百十四秒,小馀0一六五七四。太阳平行,望策十四度三十三分十二秒0九微。太阳引数,望策十四度三十三分0九秒四十一微。

太阴引数,望策六宫十二度五十四分三十秒0七微。太阴交周,望策六宫十五度二十分0七秒。太阳一小时平行一百四十七秒,小馀八四七一0四九。

太阳一小时引数一百四十七秒,小馀八四0一二七。太阴一小时引数一千九百五十九秒,小馀七四七六五四二。太阴一小时交周一千九百八十四秒,小馀四0二五四九。

月距日一小时平行一千八百二十八秒,小馀六一二一一0八。太阳光分半径六百三十七。太阴实半径二十七。地半径一百。

太阳最高距地一千0十七万九千二百0八,与地半径之比例,为十一万六千二百。

太阴最高距地一千0十七万二千五百,与地半径之比例,为五千八百一十六。朔应二十六日三八五二六六六。首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。

首朔太阳引数应初宫十九度一十分二十七秒二十一微。首朔太阴引数应九宫十八度三十四分二十六秒十六微。

首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒十四微,馀见日躔、月离。△推月食法求天正冬至,同日躔。求纪日,以天正冬至日数加一日,得纪日。

求首朔,先求得积日同月离。置积日减朔应,得通朔。〔上考则加〕。以朔策除之,得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。〔上考则除得之数即积朔,不用加一。馀数即首朔,不用转减。〕

求太阴入食限,置积朔,以太阴交周朔策乘之,满周天秒数去之,馀为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应,得首朔太阴交周。〔上考则置首朔交周应减积朔交周。〕又加太阴交周望策,再以交周朔策递加十三次,得逐月望太阴平交周。视某月交周入可食之限,即为有食之月。〔交周自五宫十五度0六分至六宫十四度五十四分,自十一宫十五度0六分至初宫十四度五十四分,皆可食之限。〕再於实交周详之。

求平望,以太阴入食限月数与朔策相乘,加望策,再加首朔日分及纪日,满纪法去之,馀为平望日分。自初日起甲子,得平望干支,以刻下分通其小馀,如法收之。初时起子正,得时刻分秒。

求太阳平行,置积朔,加太阴入食限之月数为通月,以太阳平行朔策乘之。满周天秒数去之,加首朔太阳平行应,〔上考则减。〕又加太阳平行望策,即得。

求太阳平引,置通月,以太阳引数朔策乘之,去周天秒数,加首朔太阳引数应,〔上考则减。〕又加太阳引数望策,即得。

求太阴平引,置通月,以太阴引数朔策乘之,去周天秒数,加首朔太阴引数应,〔上考则减。〕又加太阴引数望策,即得。

求太阳实引,以太阳平引,依日躔法求得太阳均数,以太阴平引,依月离法求得太阴初均数,两均数相加减为距弧。〔两均同号相减,异号相加。〕以月距日一小时平行为一率,一小时化秒为二率,距弧化秒为三率,求得四率为距时秒,随定其加减号。〔两均同号,日大仍之,日小反之。两均一加一减,其加减从日。〕又以一小时化秒为一率,太阳一小时引数为二率,距时秒为三率,求得四率为秒。以度分收之,为太阳引弧。〔依距时加减号。〕以加减太阳平引,得实引。

求太阴实引,以一小时化秒为一率,太阴一小时引数为二率,距时秒为三率,求得四率为秒。以度分收之,为太阴引弧。〔依距时加减号。〕以加减太阴平引,得实引。

求实望,以太阳实引复求均数为日实均,并求得太阳距地心线。〔即实均第二平三角形对正角之边。〕以太阴实引复求均数为月实均,并求得太阴距地心线。〔法同太阳。〕两均相加减为实距弧。〔加减与距弧同。〕依前求距时法,求得时分为实距时,以加减平望,〔加减与距时同。〕得实望。〔加满二十四时,则实望进一日,不足减者,借一日作二十四时减之,则实望退一日。〕

求实交周,以一小时化秒为一率,太阴一小时交周为二率,实距时化秒为三率,求得四率为秒,以度分收之,为交周距弧。以加减太阴交周,〔依实距时加减号。〕又以月实均加减之,为实交周。若实交周入必食之限,为有食。〔自五宫十七度四十三分0五秒至六宫十二度十六分五十五秒,自十一宫十七度四十三分0五秒至初宫十二度十六分五十五秒,为必食之限。不入此限者,不必布算。〕

求太阳黄赤道实经度,以一小时化秒为一率,太阳一小时平行为二率,实距时化秒为三率,求得四率为秒,以度分收之,为太阳距弧。〔依时距时加减号。〕以加减太阳平行,又以日实均加减之,即黄道经度。又用弧三角形求得赤道经度。〔详月离求太阴出入时刻条。〕

求实望用时,以日实均变时为均数时差,以升度差〔黄赤道经度之较。〕变时为升度时差,两时差相加减为时差总,〔加减之法,详月离求用时平行条。〕以加减实望,为实望用时。〔距日出后日入前九刻以内者,可以见食。九刻以外者全在昼,不必算。〕

求食甚时刻,以本天半径为一率,黄白大距之馀弦为二率,实交周之正切为三率,求得四率为正切,检表得食甚交周。与实交周相减,为交周升度差。又以太阴一小时引数与太阴实引相加,依月离求初均法算之,为后均。以后均与月实均相加减,〔两均同号相减,异号相加。〕得数又与一小时月距日平行相加减,〔两均同加,后均大则加,小则减。两均同减,后均大则减,小则加。两均一加一减,其加减从后均。〕为月距日实行。乃以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,交周升度差化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,得食甚距时。以加减实望用时,〔实交周初宫六宫为减,五宫十一宫为加。为食甚时刻。〕

求食甚距纬,以本天半径为一率,黄白大距之正弦为二率,实交周之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得食甚距纬。〔实交周初宫五宫为北,六宫十一宫为南。〕

求太阴半径,以太阴最高距地为一率,地半径比例数为二率,太阴距地心线内减去次均轮半径为三率,求得四率为太阴距地。又以太阴距地为一率,太阴实半径为二率,本天半径为三率,求得四率为正弦。检表得太阴半径。

求地影半径,以太阳最高距地为一率,地半径比例数为二率,太阳距地心线为三率,求得四率为太阳距地。又以太阳光分半径内减地半径为一率,太阳距地为二率,地半径为三率,求得四率为地影之长。又以地影长为一率,地半径为二率,本天半径为三率,求得四率为正弦,检表得地影角。又以本天半径为一率,地影角之正切为二率,地影长内减太阴距地为三率,求得四率为太阴所入地影之阔。乃以太阴距地为一率,地影之阔为二率,本天半径为三率,求得四率为正切,检表得地影半径。

求食分,以太阴全径为一率,十分为二率,并径〔太阴地影两半径相并。〕内减食甚距纬之较〔并径不及减距纬即不食。〕为三率,求得四率即食分。

求初亏、复圆时刻,以食甚距纬之馀弦为一率,并径之馀弦为二率,半径千万为三率,求得四率为馀弦,检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻,得初亏、复圆时刻。〔减得初亏,加得复圆。〕

求食既、生光时刻,以食甚距纬之馀弦为一率,两半径较之馀弦为二率,半径千万为三率,求得四率为馀弦,检表得食既、生光距弧。又以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,食既、生光距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为食既、生光距时。以加减食甚时刻,得食既、生光时刻。〔减得食既,加得生光。〕

求食限总时,以初亏、复圆距时倍之,即得。

求太阴黄道经纬度,置太阳黄道经度,加减六宫,〔过六宫则减去六宫,不及六宫,则加六宫。〕再加减食甚距弧,又加减黄白升度差,〔求升度差法,详月离求黄道实行条。〕得太阴黄道经度。求纬度,详月离。

求太阴赤道经纬度,详月离求太阴出入时刻条。求宿度,同日躔。

求黄道地平交角,以食甚时刻变赤道度,〔每时之四分变一度。〕又於太阳赤道经度内减三宫,〔不及减者,加十二宫减之。〕馀为太阳距春分赤道度。两数相加,〔满全周去之。〕为春分距子正赤道度。与半周相减,得春分距午正东西赤道度。〔过半周者,减去半周,为午正西。不及半周者,去减半周,为午正东。〕春分距午正东西度过象限者,与半周相减,馀为秋分距午正东西赤道度。〔秋分距午东西,与春分相反。〕以春秋分距午正东西度与九十度相减,馀为春秋分距地平赤道度。乃用为弧三角形之一边,以黄赤大距及赤道地平交角〔即赤道地平上高度,春分午西、秋分午东者用此。若春分午东、秋分午西者,则以此度与半周相减用其馀。〕为边傍之两角,求得对边之角,为黄道地平交角。〔春分午东、秋分午西者,得数即为黄道地平交角。春分午西、秋分午东者,则以得数与半周相减,馀为黄道地平交角。〕

求黄道高弧交角,以黄道地平交角之正弦为一率,赤道地平交角之正弦为二率,春秋分距地平赤道度之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得春秋分距地平黄道度。又视春秋分在地平上者,以太阴黄道经度与三宫、九宫相减,〔春分与三宫相减,秋分与九宫相减。〕馀为太阴距春秋分黄道度。〔春秋分宫度大於太阴宫度,为距春秋分前。反此则在后。〕又以春秋分距地平黄道度与太阴距春秋分黄道度相加减,为太阴距地平黄道度,〔春秋分在午正西者,太阴在分后则加,在分前则减。春秋分在午正东者反是。〕随视其距限之东西。〔春秋分在午正西者,太阴距地平黄道度不及九十度为限西,过九十度为限东。春秋分在午正东者反是。〕乃以太阴距地平黄道度之馀弦为一率,本天半径为二率,黄道地平交角之馀切为三率,求得四率为正切,检表得黄道高弧交角。

求初亏、复圆定交角,置食甚交周,以初亏、复圆距弧加减之,得初亏、复圆交周。〔减得初亏,加得复圆。〕乃以本天半径为一率,黄白大距之正弦为二率,初亏交周之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得初亏距纬。又以复圆交周之正弦为三率,〔一率二率同前。〕求得四率为正弦,检表得复圆距纬。〔交周初宫、五宫为纬北,六宫、十一宫为纬南。〕又以并径之正弦为一率,初亏、复圆距纬之正弦各为二率,半径千万为三率,各求得四率为正弦,检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与黄道高弧交角相加减,得初亏、复圆定交角。〔初亏限东,纬南则加,纬北则减。限西,纬南则减,纬北则加。复圆反是。〕若初亏、复圆无纬差角,即以黄道高弧交角为定交角。

求初亏、复圆方位,食在限东者,定交角在四十五度以内,初亏下偏左,复圆上偏右。四十五度以外,初亏左偏下,复圆右偏上。適足九十度,初亏正左,复圆正右。过九十度,初亏左偏上,复圆右偏下。食在限西者,定交角四十五度以内,初亏上偏左,复圆下偏右。四十五度以外,初亏左偏上,复圆右偏下。適足九十度,初亏正左,复圆正右。过九十度,初亏左偏下,复圆右偏上。〔京师黄平象限恒在天顶南,定方位如此。在天顶北反是。〕

求带食分秒,以本日日出或日入时分〔初亏或食甚在日入前者,为带食出地,用日入分。食甚或复圆在日出后者,为带食入地,用日出分。〕与食甚时分相减,馀为带食距时。以一小时化秒为一率,一小时月距日实行化秒为二率,带食距时化秒为三率,求得四率为秒。以度分收之,为带食距弧。又以半径千万为一率,带食距弧之馀切为二率,食甚距纬之馀弦为三率,求得四率为馀切,检表得带食两心相距之弧。乃以太阴全径为一率,十分为二率,并径内减带食两心相距之馀为三率,求得四率,即带食分秒。

求各省月食时刻,以各省距京师东西偏度变时,〔每偏一度,变时之四分。〕加减京师月食时刻,即得。〔东加,西减。〕

求各省月食方位,以各省赤道高度及月食时刻,依京师推方位法求之,即得。

绘月食图,先作横竖二线,直角相交,横线当黄道,竖线当黄道经圈,用地影半径度於中心作圈以象暗虚。次以并径为度作外虚圈,为初亏、复圆之限。又以两径较为度作内虚圈,为食既、生光之限。复於外虚圈上周竖线或左或右,取五度为识,视实交周初宫、十一宫作识於右,五宫、六宫作识於左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周,即为白道经圈。於此线上自圈心取食甚距纬作识,即食甚月心所在。从此作十字横线,即为白道。割内外虚圈之点,为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度,於五限月心各作小圈,五限之象具备。

△日食用数太阳实半径五百零七,馀见月食推日食法。求天正冬至,同日躔。求纪日,同月食。

求首朔,同月食。

求太阴入食限,与月食求逐月望平交周之法同,惟不用望策,即为逐月朔平交周。视某月交周入可食之限,即为有食之月。〔交周自五宫九度零八分至六宫八度五十一分,又自十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分,皆为可食之限。〕

求平朔,求太阳平行,求太阳平引,求太阴平引,以上四条,皆与月食求平望之法同,惟不加望策。

求太阳实引,同月食。求太阴实引,同月食。求实朔,与月食求实望之法同。

求实交周,与月食同。视实交周入食限为有食。〔自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分,又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分,为实朔可食限。〕

求太阳黄赤道实经度,同月食。

求实朔用时,同月食求实望用时。〔实朔用时,在日出前或日入后。五刻以外,则在夜,不必算。〕求食甚用时,与月食求食甚时刻法同。

求用时春秋分距午赤道度,以太阳赤道经度减三宫,〔不足减者,加十二宫减之。〕为太阳距春分后赤道度。又以食甚用时变为赤道度,加减半周,〔过半周者减去半周,不及半周者加半周。〕为太阳距午正赤道度。两数相加,〔满全周去之。〕其数不过象限者,为春分距午西赤道度。过一象限者,与半周相减,馀为秋分距午东赤道度。过二象限者,则减去二象限,馀为秋分距午西赤道度。过三象限者,与全周相减,馀为春分距午东赤道度。

求用时春秋分距午黄道度,以黄赤大距之馀弦为一率,本天半径为二率,春秋分距午赤道度之正切为三率,求得四率为正切,检表得用时春秋分距午黄道度。

求用时正午黄赤距纬,以本天半径为一率,黄赤大距之正弦为二率,距午黄道度之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得用时正午黄赤距纬。

求用时黄道与子午圈交角,以距午黄道度之正弦为一率,距午赤道度之正弦为二率,本天半径为三率,求得四率为正弦,检表得用时黄道与子午圈交角。

求用时正午黄道宫度,置用时春秋分距午黄道度,春分加减三宫。〔午西加三宫,午东与三宫相减。秋分加减九宫,午西加九宫,午东与九宫相减。〕得用时正午黄道宫度。

求用时正午黄道高,置赤道高度,〔北极高度减象限之馀。〕以正午黄赤距纬加减之,〔黄道三宫至八宫加,九宫至二宫减。〕即得。

求用时黄平象限距午,以黄道子午圈交角之馀弦为一率,本天半径为二率,正午黄道高之正切为三率,求得四率为正切,检表得度分。与九十度相减,馀为黄平象限距午之度分。

求用时黄平象限宫度,以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减,〔正午黄道宫度初宫至五宫为加,六宫至十一宫为减,若正午黄道高过九十度,则反其加减。〕即得。

求用时月距限,以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减,馀为月距限度,随视其距限之东西。〔太阳黄道经度大於黄平象限宫度者为限东,小者为限西。〕

求用时限距地高,以本天半径为一率,黄道子午圈交角之正弦为二率,正午黄道高之馀弦为三率,求得四率为馀弦,检表得限距地高。

求用时太阴高弧,以本天半径为一率,限距地高之正弦为二率,月距限之馀弦为三率,求得四率为正弦,检表得太阴高弧。

求用时黄道高弧交角,以月距限之正弦为一率,限距地高之馀切为二率,本天半径为三率,求得四率为正切,检表得黄道高弧交角。

求用时白道高弧交角,置黄道高弧交角,以黄白大距加减之,〔食甚交周初宫、十一宫,月距限东则加,限西则减。五宫、六宫反是。即得。如过九十度,限东变为限西,限西变为限东,不足减者反减之。则黄平象限在天顶南者,白平象限在天顶北。黄平象限在天顶北者,白平象限在天顶南。〕

求太阳距地,详月食求地影半径条。求太阴距地,详月食求太阴半径条。

求用时高下差,用平三角形,以地半径为一边,太阳距地为一边,用时太阴高弧与象限相减,馀为所夹之角,求得对太阳距地边之角。减去一象限,为太阳视高。与太阴高弧相减,馀为太阳地半径差。又用平三角形,以地半径为一边,太阴距地为一边,用时太阴高弧与象限相减,馀为所夹之角,求得对太阴距地边之角。减去一象限,为太阴视高。与高弧相减,馀为太阴地半径差。两地半径差相减,得高下差。

求用时东西差,以半径千万为一率,白道高弧交角之馀弦为二率,高下差之正切为三率,求得四率为正切,检表得用时东西差。

求食甚近时,以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,东西差化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为近时距分。以加减食甚用时,〔月距限西则加,限东则减,仍视白道高弧交角变限不变限为定。〕得食甚近时。

求近时春秋分距午赤道度,以食甚近时变赤道度求之,馀与前用时之法同。后诸条仿此,但皆用近时度分立算。求近时春秋分距午黄道度。

求近时正午黄赤距纬。求近时黄道与子午圈交角。求近时正午黄道宫度。求近时正午黄道高。

求近时黄平象限距午。求近时黄平象限宫度。

求近时月距限,置太阳黄道经度,加减用时东西差,〔依近时距分加减号。〕为近时太阴黄道经度。与近时黄平象限宫度相减,为近时月距限。馀同用时。

求近时限距地高。求近时太阴高弧。求近时黄道高弧交角。求近时白道高弧交角。

求近时高下差。求近时东西差。求食甚视行,倍用时东西差减近时东西差,即得。

求食甚真时,以视行化秒为一率,近时距分化秒为二率,用时东西差化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为真时距分,以加减食甚用时,得食甚真时。〔加减与近时距分同。〕

求真时春秋分距午赤道度,以食甚真时变赤道度求之,馀与用时之法同。后诸条仿此,但皆用真时度分立算。求真时春秋分距午黄道度。求真时正午黄赤距纬。

求真时黄道与子午圈交角。求真时正午黄道宫度。求真时正午黄道高。求真时黄平象限距午。

求真时黄平象限宫度。

求真时月距限,置太阳黄道经度,加减近时东西差,〔依真时距分加减号。〕为真时太阴黄道经度。馀同用时。求真时限距地高。

求真时太阴高弧。求真时黄道高弧交角。求真时白道高弧交角。求真时高下差。

求真时东西差。

求真时南北差,以半径千万为一率,真时白道高弧交角之正弦为二率,真时高下差之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得真时南北差。

求食甚视纬,依月食求食甚距纬法推之,得实纬。以真时南北差加减之,为食甚视纬。〔白平象限在天顶南者,纬南则加,而视纬仍为南。纬北则减,而视纬仍为北。若纬北而南北差大於实纬,则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。〕

求太阳半径,以太阳距地为一率,太阳实半径为二率,本天半径为三率,求得四率为正弦,检表得太阳半径。求太阴半径,详月食。

求食分,以太阳全径为一率,十分为二率,并径〔太阳太阴两半径并。〕减去视纬为三率,求得四率即食分。

求初亏、复圆用时,以食甚视纬之馀弦为一率,并径之馀弦为二率,半径千万为三率,求得四率为馀弦,检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为初亏、复圆距时。以加减食甚真时,得初亏、复圆用时。〔减得初亏,加得复圆。〕

求初亏春秋分距午赤道度,以初亏用时变赤道度求之,馀与用时同。后诸条仿此,但皆用初亏度分立算。求初亏春秋分距午黄道度。求初亏正午黄赤距纬。

求初亏黄道与子午圈交角。求初亏正午黄道宫度。求初亏正午黄道高。求初亏黄平象限距午。

求初亏黄平象限宫度。

求初亏月距限,置太阳黄道经度,减初亏、复圆距弧,又加减真时东西差,〔依真时距分加减号。〕得初亏太阴黄道经度。馀同用时。求初亏限距地高。

求初亏太阴高弧。求初亏黄道高弧交角。求初亏白道高弧交角。求初亏高下差。

求初亏东西差。求初亏南北差。

求初亏视行,以初亏、东西差与真时东西差相减并初亏食甚同限则减,〔初亏限东食甚限西则并。〕为差分,以加减初亏、复圆距弧为视行。〔相减为差分者,食在限东,初亏东西差大则减,小则加。食在限西反是。相并为差分者恒减。〕

求初亏真时,以初亏、视行化秒为一率,初亏、复圆距时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为初亏距分。以减食甚真时,得初亏真时。

求复圆春秋分距午赤道度,以复圆用时变赤道度求之。馀同用时。后诸条仿此,但皆用复圆度分立算。求复圆春秋分距午黄道度。求复圆正午黄赤距纬。

求复圆黄道与子午圈交角。求复圆正午黄道宫度。求复圆正午黄道高。求复圆黄平象限距午。

求复圆黄平象限宫度。

求复圆月距限,置太阳黄道经度,加初亏、复圆距弧,又加减真时东西差,〔依真时距分加减号。〕得复圆太阴黄道经度。馀同用时。求复圆限距地高。

求复圆太阴高弧。求复圆黄道高弧交角。求复圆白道高弧交角。求复圆高下差。

求复圆东西差。求复圆南北差。

求复圆视行,以复圆东西差与真时东西差相减并为差分,〔复圆食甚同限,则减。食甚限东,复圆限西,则并。〕以加减初亏、复圆距弧为视行。〔相减为差分者,食在限东,复圆东西差大则加,小则减。食在限西反是,相并为差分者恒减。〕

求复圆真时,以复圆视行化秒为一率,初亏、复圆距时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为复圆距分。以加食甚真时,得复圆真时。

求食限总时,以初亏距分与复圆距分相并,即得。求太阳黄道宿度,同日躔。

求太阳赤道宿度,依恒星求赤道经纬法求得本年赤道宿钤,馀同日躔求黄道法。

求初亏、复圆定交角,求得初亏、复圆各视纬,〔与食甚法同。〕以求各纬差角。各与黄道高弧交角相加减,为初亏及复圆之定交角。法与月食同。

求初亏、复圆方位,食在限东者,定交角在四十五度以内,初亏上偏右,复圆下偏左。四十五度以外,初亏右偏上,复圆左偏下。適足九十度,初亏正右,复圆正左。过九十度,初亏右偏下,复圆左偏上。食在限西者,定交角在四十五度以内,初亏下偏右,复圆上偏左。四十五度以外,初亏右偏下,复圆左偏上。適足九十度,初亏正右,复圆正左。过九十度,初亏右偏上,复圆左偏下。〔京师黄平象限恒在天顶南,定方位如此,在天顶北反是。〕

求带食分秒,以本日日出或日入时分〔初亏或食甚在日出前者,为带食出地,用日出分。食甚或复圆在日入后者,为带时入地,用日入分。〕与食甚真时相减,馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率,初亏、复圆视行化秒为二率,〔带食在食甚前,用初亏视行。带食在食甚后,用复圆视行。〕带食距时化秒为三率,求得四率为秒。以度分收之,为带食距弧。又以半径千万为一率,带食距弧之馀切为二率,食甚距纬之馀弦为三率,求得四率为馀切,检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率,十分为二率,并径内减带食两心相距为三率,求得四率,为带食分秒。

求各省日食时刻及食分,以京师食甚用时,按各省东西偏度加减之,得各省食甚用时。乃按各省北极高度,如京师法求之,即得。

求各省日食方位,以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬,求其定交角,即得。

绘日食图法同月食,但只用日月两半径为度,作一大虚圈,为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈,无食既、生光二限。凌犯用数,具七政恒星行及交食。

推凌犯法,求凌犯入限,太阴凌犯恒星,以太阴本日次日经度,查本年恒星经纬度表,某星纬度不过十度,经度在此限内,为凌犯入限。复查太阴在入限各星之上下,〔如星月两纬同在黄道北者,纬多为在上,纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者,北为在上,南为在下。〕太阴在上者,两纬相距二度以内取用。太阴在下者,一度以内取用。相距十七分以内为凌,十八分以外为犯,纬同为掩。太阴凌犯五星,以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限,馀与凌犯恒星同。五星凌犯恒星,以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌,四分以外为犯,馀与太阴同。五星自相凌犯,以行速者为凌犯之星,行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆,则为顺行之星凌犯逆行之星,皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。馀同凌犯恒星。

求日行度,太阴凌犯恒星,即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星,以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减,〔星顺行则减,逆行则加。〕为日行度。五星凌犯恒星,以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯,以两星一日实行度相加减,〔顺逆同行则减,异行则加。〕为日行度。

求凌犯时刻,以日行度化秒为一率,刻下分为二率,本日子正相距度化秒为三率,求得四率为分。以时刻收之,初时起子正,即得。

求太阴凌犯视差,〔五星视差甚微,可以不计。〕以刻下分为一率,太阳一日实行度化秒为二率,凌犯时刻化分为三率,求得四率为秒。以度分收之,与本日子正太阳实行相加,为本时太阳黄道度。依日食法求东西差及南北差。

求太阴视纬,置太阴实纬,以南北差加减之,〔加减之法,与日食同。〕即得。求太阴距星,以太阴视纬与星纬相加减,〔南北相同则减,一南一北则加。〕得太阴距星。取相距一度以内者用。

求凌犯视时,以太阴一小时实行化秒为一率,一小时化秒为二率,东西差化秒为三率,求得四率为秒。收为分,以加减凌犯时刻,〔太阴距限西则加,东则减。〕得凌犯视时。

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《二十四史》之《清史稿》